出品 | 网易智能 作者 | 辰辰 编辑 | 王凤枝 一道困扰数学界约90年的千禧难题，OpenAI称，AI用88小时找到了证明。 9月8日，OpenAI公布纳维—斯托克斯（Navier–Stokes）难题的研究成果。公司动用了一个据称比GPT-6 Astra更强的内部模型，组织约1万个并发智能体寻找解法，随后又用17小时完成Lean形式化与验证。论文和验证代码已一并公开。 这道题悬赏100万美元。 但消息公布前，两位数学家已经和OpenAI吵了起来：论文该署谁的名、成果该怎么发布，还有他们存在Codex里的研究草稿，究竟有没有被用来训练模型。 他们此前用Claude和Codex辅助研究，已经取得了相关的欧拉方程成果。OpenAI则在听到研究进展的传言后，调动内部模型和大量算力投入攻题。 双方成果并不相同，但原本提供研究工具的公司，如今也成了同一领域的竞争者。 一道90年的题 究竟难在哪里 纳维—斯托克斯方程描述的是流体怎样运动。它从牛顿第二定律出发，把流体当作连续的物质来计算。飞机设计、天气预报、血液流动研究，都离不开这套方程。 它在工程和物理中应用广泛，但三维情形下，有一个数学问题长期没有解决： 最初光滑的流动，能不能一直保持光滑？还是会在有限时间内出现 "奇点"， 让某些描述流动的量失去控制？ 1934年，法国数学家让·勒雷（Jean Leray）证明了广义意义上"弱解"的存在。但这样的解是否始终光滑，此后一直困扰着数学家。2000年，克雷数学研究所把这一问题列入七大千禧难题。 OpenAI这次公布的，是一种速度会在有限时间内失去上界的构造：起初静止、光滑的三维不可压缩流体，在特定的光滑外力作用下，逐渐形成奇点，而整个过程的能量仍然有限。 按公司的描述，流体形成一个不断向内旋转、被拉长的涡旋。它一边收缩、一边加速，最终让方程的解出现奇点。难点在于，黏性本来有平滑流动的作用，研究者却要证明，即使有黏性、也没有人为施加无限大的力，这种崩溃仍可能发生。 但这个结果有个前提：外力。 方程中描述外力的部分叫"强迫项"（forcing）。克雷研究所的正式题目列出了四种可接受的解决路径，其中C、D两种明确允许满足条件的光滑外力。 OpenAI称，它的证明对应这两种情形；无外力情形并没有因此一起解决。 OpenAI已经公开论文和形式化代码，供外界检查。公司同时表示，不打算申领100万美元奖金，希望借此展示模型的进展。奖金另有程序要求，包括在符合条件的刊物发表、经过至少两年，以及获得数学界的广泛接受。 88小时背后 约1万个智能体怎样一起解题 这轮尝试，开始于一条传言。 9月1日，OpenAI内部听说，有人解决了两个千禧难题。公司后来才了解到，这条传言与两位数学家的相关研究有关，两道千禧难题实际上并没有被他们解决。 当时，OpenAI从8月28日开始训练的一个内部模型，正在数学等测试中表现出更强的能力。训练尚未结束，团队决定把它放到尚未解决的千禧难题和其他重要问题上试一试。 研究人员把智能体分成不同小组，给各组提供不同版本的问题。智能体可以读取缓存的互联网资料、运行代码，并在组内交流。 后来给出纳维 — 斯托克斯结果的那一组，规模达到约1万个并发智能体。 不过，它们先取得进展的，是欧拉方程。 欧拉方程可以看作纳维—斯托克斯方程去掉黏性项后的版本。OpenAI称，近100个智能体协作约50小时，得到了一项无外力欧拉方程的有限时间爆破结果。 看到这个中间成果，研究团队判断，纳维—斯托克斯值得集中力量继续做。于是，他们把其他千禧难题上的智能体调过来，将已有的欧拉结果提供给它们，并鼓励不同小组探索不同路线。过程中，内部模型有了进一步训练的版本，团队也随之更换了模型。 各组产生的思路，还要汇总。研究人员借助Codex整理有用的中间结果，再提供给其他组继续推进。按OpenAI披露，最终找到证明的小组，也接受了这样的引导。 9月5日，团队得到结果，距离第一批智能体启动约88小时。 此后，GPT-6 Astra又用了17小时进行Lean形式化与验证。Lean是一种证明助手，可以把数学论证写成机器能够逐步检查的形式。 据《连线》报道，OpenAI研究主管陈信翰说，这轮尝试的算力成本达到数百万美元：这不是一次便宜的实验。 OpenAI披露，在全部问题的尝试中，智能体共发送490万条消息，使用约3000亿个输出Token；其中，纳维—斯托克斯问题占270万条消息、约1300亿个输出Token。 证明通过了机器验证 数学家还在整理它 在OpenAI启动这轮尝试之前，纽约大学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）和在Anthropic工作的数学家莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge），已经沿着相关路线研究了很长时间。 这条路线的基
